Question

在电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，有两个质量均为m的小球A、B（可被视为质点），被固定在一根绝缘轻杆的两端，轻杆可绕与电场方向垂直的固定转动轴O无摩擦转动，小球A、B与轴O间的距离分别为l、2l，其中小球B上带有电量为q的正电荷，小球A不带电，已知

.

mg

=

3

6

．现将轻杆转动到水平方向后，如图（a）所示，无初速释放．求：
（1）小球B的电势能变化量的最大值（结果用m、g和l字母表示）；
（2）轻杆转动到何位置时，小球A、B的速度达到最大？某同学这样解：目前轻杆无法平衡，在小球A、B的带动下，开始顺时针转动，当A、B的速度达到最大时，小球B所受的电场力与重力的合力恰与杆平行，如图（b）所示，所以tanθ=…，你认为这位同学的解法是否正确，若正确，请完成计算；若不正确，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

Answer 1

分析：（1）小球B电势能变化量为最大值时，小球的速度为0，根据动能定理求解；
（2）抓住小球A、B速度最大时，整个系统处于力矩平衡状态．

解答：解：

（1）小球B电势能变化量为最大值时，小球的速度为零，设轻杆转过的角度为θ，根据动能定理：
W_GA+W_GB+W_F=△E_k
即：mg2lsinθ-mglsinθ-Eq2l（1-cosθ）=0
由已知

Eq

mg

=

3

6

可得sinθ=

3

2

，cosθ=

1

2

即θ=120°
所以有△?_max=|W_F|=Eq2l（1-cosθ）=

3

2

mgl
（2）不正确

因为当小球A、B的速度达到最大时，整个系统处于力矩平衡状态
当系统处于力矩平衡时：M_GA+M_电=M_GB
设此时轻杆与竖直方向夹角为θ，则
mglsinθ+Eq2lcosθ=2mglsinθ
解得tanθ=

3

3

即θ=30°
答：（1）小球B的电势能变化量的最大值为

3

2

mgl；
（2）tanθ=

3

3

即θ=30°

点评：解答本题要注意当小球A、B的速度达到最大时，整个系统处于力矩平衡状态，难度适中．