Question

5．摩擦传动是传动装置中的一个重要模型．如图所示，甲、乙两个水平放置的轮盘靠摩擦传动，其中O，O′分别为两轮盘的轴心，已知r_甲：r_乙=3：1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A．B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相等，两滑块到轴心O，O′的距离分别为R_A，R_B，且R_A=2R_B．若轮盘乙由静止开始缓慢地转动，且转速逐渐增大，则下列叙述正确的是（　　）

• A． 滑块相对轮盘开始滑动前，A．B的角速度大小之比为ω_A：ω_B=1：3
• B． 滑块相对轮盘开始滑动前，A．B的向心加速度大小之比为a_A：a_B=2：3
• C． 转速增大后最终滑块A先发生相对滑动
• D． 转速增大后最终滑块B先发生相对滑动

Answer 1

分析 轮盘靠摩擦力传动，不打滑时，两轮盘边缘的线速度大小相等，由v=ωr求角速度之比．由a=rω²求向心加速度的比值．分析向心力与最大摩擦力的关系，判断哪个滑块先滑动．

解答 解：A、假设轮盘乙的半径为r，由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等，由v=ωr，r_甲：r_乙=3：1，可得ω_甲：ω_乙=1：3，所以滑块相对轮盘滑动前，A，B的角速度之比为1：3，故A正确；
B、滑块相对盘开始滑动前，根据a=Rω²和R_A：R_B=2：1，ω_A：ω_B=1：3，得A、B的向心加速度之比为a_A：a_B=2：9，故B错误；
CD、据题意可得物块的最大静摩擦力分别为 f_A=μm_Ag，f_B=μm_Bg，最大静摩擦力之比为f_A：f_B=m_A：m_B
转动中所受的静摩擦力之比为f_A′：f_B′=m_Aa_A：m_Ba_B=m_A：4.5m_B；
综上分析可得滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，故C错误、D正确．
故选：AD．

点评 本题关键抓住同缘传动边缘上的点线速度相等、同轴传动角速度相同，以及线速度与角速度关系公式v=ωr列式分析．要明确掌握离心运动的条件，并能熟练运用．