Question

10．把行星的运动近似看作匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T²=$\frac{{r}^{3}}{k}$，则推得（　　）

• A． 太阳对行星的引力为F=k$\frac{m}{{r}^{2}}$
• B． 太阳对行星的引力都相同
• C． 太阳对行星的引力为F=$\frac{4{π}^{2}km}{{r}^{2}}$
• D． 质量越大的行星，太阳对它的引力一定越大

Answer 1

分析 行星围绕着太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律并结合开普勒第三定律列式分析即可．

解答 解：AC、行星围绕着太阳做匀速圆周运动，万有引力等于向心力，故：
$F=m{（\frac{2π}{T}）}^{2}r$…①
根据开普勒第三定律，有：
$\frac{r^3}{T^2}$=k…②
联立①②，消去T，得到：F=$\frac{{4{π^2}km}}{r^2}$
故A错误，C正确；
B、根据$F=m{（\frac{2π}{T}）}^{2}r$，不同的行星的周期、质量、轨道半径都可能不同，故F不一定相等，故B错误；
D、根据$F=m{（\frac{2π}{T}）}^{2}r$，质量大的行星受到的引力不一定大，还与距离大小有关，故D错误；
故选：C

点评 本题考查万有引力定律的发现过程，关键是根据牛顿第二定律、向心力公式和开普勒第三定律列式分析，基础题目．