Question

5．如图所示，一质量为500kg的木箱放在质量为2000kg的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离L=1.6m．已知木箱与木板间的动摩擦因数μ=0.484，平板车在运动过程中所受阻力总是车和箱总重的0.20倍．平板车以v₀=22m/s的恒定速度行驶，突然驾驶员刹车，车受到制动力，使车做匀减速运动，g取10m/s²，试求：
（1）为使木箱不相对车滑动，刹车时的最大加速度a₀为多少？
（2）当刹车时加速度大于a₀时，平板车的刹车位移（开始刹车到速度减零的位移）将减小．为保证木箱不撞击驾驶室，平板车的最短刹车位移多少？
（3）为保证木箱不撞击驾驶室，驾驶员刹车时的最大制动力为多少？

Answer 1

分析 （1）通过对木箱的受力分析利用牛顿第二定律求的最大加速度；
（2）木箱在平板车上滑动，木箱比平板车最多滑动L，利用运动学公式即可求得；
（3）根据速度位移公式求的车的最大加速度，根据牛顿第二定律求的最大制动力

解答 解：（1）木箱产生的加速度为μmg=ma₀ 
解得：${a}_{0}=μg=4.84m/{s}^{2}$
（2）木箱减速到0通过的位移为${v}_{0}^{2}=2{a}_{0}{x}_{木}$
x_车=x_木-L
联立解得：x_车=48.4m
（3）刹车过程中车中根据速度位移公式可得$2{a}_{车}{x}_{车}{=v}_{0}^{2}$
解 得：${a}_{车}=5m/{s}^{2}$    
根据牛顿第二定律可得
F-μm_木g-0.2（m_木+m_车）g=m_车a_车
解 得：F=7420 N   
答：（1）为使木箱不相对车滑动，刹车时的最大加速度a₀为4.84m/s²
（2）当刹车时加速度大于a₀时，平板车的刹车位移（开始刹车到速度减零的位移）将减小．为保证木箱不撞击驾驶室，平板车的最短刹车位移为48.4m
（3）为保证木箱不撞击驾驶室，驾驶员刹车时的最大制动力为7420N

点评 本题考查力和运动的知识，意在考查学生综合分析的能力，知道平板车和木箱在整个过程中的运动规律，抓住临界状态，结合运动学公式进行求解