Question

19．如图所示，在光滑绝缘水平面上，质量为m 的均匀绝缘棒AB长为L、带有正电，电量为Q且均匀分布．在水平面上O点右侧有匀强电场，场强大小为E，其方向为水平向左，BO距离为x₀，若棒在水平向右的大小为$\frac{QE}{4}$的恒力作用下由静止开始运动．求：
（1）棒的B 端进入电场$\frac{L}{8}$时的加速度大小和方向；
（2）棒在运动过程中的最大动能．

Answer 1

分析 （1）棒的B端进入电场$\frac{1}{8}$L时，分析棒的受力情况：向右的恒力$\frac{1}{4}$QE，向左的电场力$\frac{L}{8}•\frac{QE}{L}$，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）棒进入电场的过程中，恒力先大于电场力，后恒力小于电场力，棒先做加速运动后做减速运动，当恒力与电场力平衡时，速度最大，由平衡条件求出棒进入电场的距离，由动能定理求解最大动能；

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，得$\frac{QE}{4}-\frac{L}{8}•\frac{QE}{L}$=ma
解得：$a=\frac{QE}{8m}$，方向向右．
（2）设当棒进入电场x时，其动能达到最大，则此时棒受力平衡，有
  $\frac{QE}{4}=x•\frac{QE}{L}$
解得 x=$\frac{1}{4}L$
由动能定理得：E_K=∑W$\frac{QE}{4}（{x}_{0}+x）-\frac{0+\frac{QE}{4}}{2}x$=$\frac{QE}{4}（{x}_{0}+\frac{L}{4}）-\frac{\frac{QE}{4}×L}{2×4}$=$\frac{QE}{4}（{x}_{0}+\frac{L}{8}）$
答：（1）棒的B端进入电场$\frac{1}{8}$L时的加速度大小为$\frac{QE}{8m}$，方向向右；
（2）棒在运动过程中的最大动能是$\frac{QE}{4}（{x}_{0}+\frac{L}{8}）$．

点评 本题中由于棒受到的电场力随x均匀变化，用平均值求解电场力做功．能根据动能定理求棒获得的动能．