Question

【题目】如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R＝0.2 m的竖直圆形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为L＝1 m，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然状态．质量为m＝1 kg的小物块A（可视为质点）从轨道右侧以初速度v0＝2 m/s冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道．物块A与PQ段间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道其他部分摩擦不计，重力加速度g＝10 m/s2．求：

（1）物块A与弹簧刚接触时的速度大小v1；

（2）物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度h1；

（3）调节PQ段的长度L，A仍以v0从轨道右侧冲上轨道，当L满足什么条件时，物块A能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道．

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）0.2m；（3） 或

【解析】（1）设物块A与弹簧刚接触时的速度大小为，由动能定理，可得

解得

（2）物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度为h1，由动能定理得

解得，符合实际．

（3）①若A沿轨道上滑至最大高度时，速度减为0，则满足

由动能定理得

联立得

②若A能沿轨道上滑至最高点，则满足

根据动能定理可得

联立解得

综上所述，要使物块A能第一次返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道，L满足的条件是或