Question

如图所示，为一双线摆，二摆线长均为L,悬点在同一水平面上，使摆球A在垂直于纸面的方向上振动，当A球从平衡位置通过的同时，小球B在A球的正上方由静止放开，小球A、B刚好相碰，则小球B距小球A的平衡位置的最小距离等于____________

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：这个双线摆的摆球受到两条细绳的拉力，其合力在两细绳夹角的平分线上，这个合力可以用一条位于角平分线的摆线受的拉力来等效替代，这条绳子的长即为双线摆的等值单摆长。二者相遇利用等时性进行解答。

单摆的振动周期公式为

据题意

所以A球振动的周期

设球B自由下落的时间为t，则它击中A球下落的高度

，

球A经过平衡位置，接着返回到平衡位置的时间为半个周期，即

B球能击中A球的时间应为A球做简谐振动的半周期的整数倍，即

故

则B球下落的高度，其中n＝1，2，3…

当n取1时，B球下落的高度最小为：

故答案应为：

考点：本题考查了简谐运动和匀加速直线运动的综合应用

点评：本题略显复杂，要从运动的对称性出发结合直线运动的规律进行分析，等时性是解决本题的关键。