Question

如图所示，线圈的面积是S，共N匝，线圈电阻为r，外接电阻R，匀强磁场的磁感应强度B，当线圈以f的转速匀速旋转时，求：
（1）若从线圈牌中性面开始计时，写出线圈中感应电动势瞬时值表达式．
（2）电路中电压表和电流表的示数各是多少？
（3）由图示位置转过60°角的过程产生的平均感应电动势为多少？
（4）由图示位置转过180°通过电阻R的电量为多少？
（5）由图示位置转过一周在R上产生的热量为多少？
（6）由图示位置转过一周外力做的功为多少？

Answer 1

分析：（1）从线圈处于中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=E_msinωt．
（2）电压表和电流表显示的是有效值；
（3）根据平均电动势的公式求解；
（4）求电量用平均电动势；
（5）应用焦耳定律求热量；
（6）外力做功转化为内能．

解答：解：（1）角速度ω=2πf，周期T=

1

f

，电动势最大值E_m=nBSω=2nBSfπ，
∴e=2nBSfπsin2πft
（2）电动势峰值的有效值为U=

Em

2

=

2

，电流表示数I=

U

R+r

=

2 nBSfπ

R+r

，电压表的示数为IR=

2 nBSfπ

R+r

R
（3）

.

E

=

N△Φ

△t

=

NBScos60°

T 3

=

3

2

NBSf
（4）转过180⁰通过电阻R的电量为q=N

△Φ

R+r

=

2NBS

R+r

（5）转过一周在R上产生的热量为Q=I²RT=（

2 nBSfπ

R+r

）²

R

f

（6）转过一周外力做的功为内外电阻产生的热量W=I²（R+r）T=（

2 nBSfπ

R+r

）²

R+r

f

答：（1）若从线圈中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=50sin100πt；
（2）电路中电流表的示数

2 nBSfπ

R+r

，电压表的示数为

2 nBSfπ

R+r

R；
（3）由图示位置转过60°角的过程产生的平均感应电动势为

3

2

NBSf；
（4）由图示位置转过180⁰通过电阻R的电量为

2NBS

R+r

；
（5）由图示位置转过一周在R上产生的热量为（

2 nBSfπ

R+r

）²

R

f

；
（6）由图示位置转过一周外力做的功为（

2 nBSfπ

R+r

）²

R+r

f

．

点评：本题考查对交流发电机原理的理解能力．对于交流电表，显示的是交流电的有效值．瞬时值表达式要注意计时起点，求电量用平均值．