Question

4．如图所示，质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间的动摩擦因数为0.02，经时间2s后，小物块从木板另一端以1m/s相对于地的速度滑出，g=10m/s²，求：
（1）小物块滑出木板时，木板的速度大小和木板长度．
（2）若水平面光滑，小物块要运动到木板另一端，小物块的初速度至少为多少？

Answer 1

分析 小物块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，应用动量定理求出木板的速度，由匀变速运动的平均速度公式求出木板位移．
对于系统根据动量守恒定律与能量能守恒定律列车的等式求解．

解答 解：（1）以小物块的初速度方向为正方向，
对小木块，由动量定理得：-μ₁mgt=mv₁-mv₀
对木板，由动量定理得：μ₁mgt-μ₂（M+m）gt=Mv-0
由以上两式得：μ₂（M+m）gt=mv₀-mv₁-Mv
解得：v=0.5m/s
此过程中木板做匀加速运动，木板位移：s=$\frac{v}{2}$t=0.5m，
木板长度L=$\frac{5+1}{2}$×2-s=5.5m，
（2）对小木块，由动量定理得：-μ₁mgt=mv₁-mv₀，
解得：μ₁mg=2N．
规定向右为正方向，对系统根据动量守恒定律得
mv₀=（m+M）v₂，
对系统根据能量守恒定律得
$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=fx+$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{2}^{2}$
解得：v₀=$\frac{\sqrt{110}}{2}$m/s，
答：（1）小物块滑出木板时，木板的速度大小是0.5m/s，木板长度是5.5m．
（2）若水平面光滑，小物块要运动到木板另一端，小物块的初速度至少为$\frac{\sqrt{110}}{2}$m/s．

点评 解题时要分析清楚物块与木板的运动性质与运动过程，应用动量定理与运动学公式、能量守恒定律即可正确解题．