Question

17．一辆客车从静止开始以加速度a=0.5m/s²做匀加速直线运动的同时，在车的后面离车s=20m远的地方有一乘客正以某一速度v在匀速追赶这辆车．
（1）要能追上这辆车，乘客的速度至少是多少？
（2）若已知司机通过观后镜能看到车后追赶的乘客离车的最远距离s₀=15m（即该乘客离车距离大于15m超出司机的视线范围）且需要在视线中保留的时间不少于t₀=1.0s，这样司机才能发现该乘客，并制动客车停下来，该乘客要想乘坐上这辆客车，其追赶客车的速度的最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）当人与车的速度相等时，人恰好追上车，此时人的速度最小，应用匀变速直线运动的速度公式、位移公式，匀速运动的位移公式可以求出人的速度．
（2）设乘客经过t时间与客车车头的位移为s₀，通过位移关系求出运动的时间，时间有两个值，在这两个时间之间，乘客与客车车头的位移小于s₀，则两个时间之差要保证大于等于t₀，根据该关系求出乘客速度的最小值．

解答 解：（1）若人与车速度相同时恰能追上汽车，
车的速度：v=at，
人的位移：s_人=vt，
车的位移：s_车=$\frac{1}{2}$at²，
人追上车时：s_人-s_车=s，
解得：v=2$\sqrt{5}$m/s；
（2）从客车由静止开始计时，经时间t，
客车前进：s₁=$\frac{1}{2}$at² ①
乘客行走的距离为：s₂=vt  ②
由题意知：s₁+s-s₂=s₀ ③
由①②③联立得：$\frac{1}{2}$at²+s-vt-s₀=0，
整理得：t=$\frac{v±\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}$，
两根之差：△t=t₂-t₁=$\frac{v+\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}$-$\frac{v-\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}$，
根据题意，有：△t≥t₀，解得：v≥4$\sqrt{15}$m/s；
答：（1）要能追上这辆车，乘客的速度至少是2$\sqrt{5}$m/s；
（2）该乘客要想乘坐上这辆客车，其追赶客车的速度的最小值是4$\sqrt{15}$m/s．

点评 本题考查了追及问题，分析清楚物体的运动过程，找出两物体间追及的条件是正确解题的前提与关键；该题属于运动学中的较难题，关键抓住乘客经过时间t与客车车头的位移为s₀，还要注意乘客与客车车头位移在s₀之内的时间差大于等于t₀．