Question

如图所示为研究某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带足够长，皮带轮沿逆时针方向转动，带动皮带以恒定速度v=2.0m/s匀速传动．三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时在B、C间有一压缩的轻弹簧，两滑块用细绳相连处于静止状态．滑块A以初速度v₀=4.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零．因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．滑块C脱离弹簧后以速度v_C=4.0m/s滑上传送带．已知滑块C与传送带间的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g取10m/s²．



（1）求滑块C在传送带上向右滑动距N点的最远距离s_m；
（2）求弹簧锁定时的弹性势能E_p；
（3）求滑块C在传送带上运动的整个过程中与传送带之间因摩擦产生的内能Q．

Answer 1

（1）滑块C滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远．
由动能定理 -μmgsm=0-

1

2

m

v

2C

解得s_m=4.0 m
（2）设A、B碰撞后的速度为v₁，A、B与C分离时的速度为v₂，由动量守恒定律
mv₀=2mv₁
2mv₁=2mv₂+mv_C
解得v₁=

1

2

v0，v₂=0
由能量守恒定律
E_p+

1

2

×2mv12=

1

2

×2mv22+

1

2

mvC2
解得E_p=4.0 J
（3）滑块在传送带上向右匀减速运动，设滑块C在传送带上运动的加速度为a，滑块速度减为零的时间为t₁，向右的位移为s₁，在同样时间内传送带向左的位移为x₁，根据牛顿第二定律和运动学公式
a=

μmg

m

=2m/s²．
滑块C速度减小到零所需的时间t1=

vc

a

=2s．
滑块的位移s1=

vc2

2a

=

16

4

m=4m．
传送带的位移x₁=vt₁=2×2m=4m，
相对路程△x₁=s₁+x₁=8m．
然后滑块返回做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度一起做匀速直线运动．
匀加速直线运动的时间t2=

v

a

=

2

2

s=1s，
滑块C的位移s2=

1

2

at22=

1

2

×2×1m=1m．
传送带的位移x₂=vt₂=2m
相对路程△x₂=x₂-s₂=1m．
则摩擦产生的内能Q=μmg（△x₁+△x₂）=0.2×10×9J=18J．
答：（1）滑块C在传送带上向右滑动距N点的最远距离为4.0m．
（2）弹簧锁定时的弹性势能为4.0J．
（3）滑块C在传送带上运动的整个过程中与传送带之间因摩擦产生的内能为4.0J．