Question

如图所示，水平传送带以v=4m／s的速度逆时针转动，两个转轴间的距离L=4m．竖直光滑圆弧轨道CD所对的圆心角θ=370，圆弧半径r=2．75m．轨道末端D点切线水平，且紧贴水平转盘边缘上方．水平转盘半径R=3．6m．沿逆时针方向绕圆心匀速转动．质量m=lkg的小物块．与传送带间的动摩擦因数μ=0．8．将物块轻放到传送带右端，物块从左端水平抛出，恰好沿C点的切线滑入CD轨道，再由D点水平滑落到转盘上．滑块落到转盘上时的速度恰好与落点的线速度相等，滑块立即无相对滑动地随盘转动．取sin37°=0.6，cos37°=0．8。g=10m/s²．求：

(1)物块在传送带上加速运动过程的位移x(相对于地面)；
(2)传送带的上表面到水平转盘的竖直高度H；
(3)物块随转盘转动时所爱摩擦力F的大小．

Answer 1

  (1) x="1m" (2) 1m(3) F=10N

：
(1)物块在传送带上滑动时，有μmg=ma，
解得a=8m/s²。
由v²=2ax解得加速运动过程相对于地面的位移x=1m。
(2)因x<L，故物块在传送带上将先加速后随传送带一起匀速运动，从左端抛出的速度为v=4m/s。
由题意和几何关系，物块运动到C点的速度v₁=v/cosθ=5m/s。
根据机械能守恒定律，mgh₁=mv₁²-mv²
解得h₁=0.45m。
由几何关系，h₁=ED=r(1-cosθ)=0.55m。

传送带的上表面到水平转盘的竖直高度H= h₁+h₂=1m。
(3)物块从抛出点到D点过程中，根据机械能守恒定律，mgH=mv_D²-mv²
物块在圆盘上做圆周运动，F=m.
联立解得物块随转盘转动时所爱摩擦力的大小F=10N．
点评：此题考查牛顿运动定律、速度的分解、机械能守恒定律、圆周运动等知识点。