如图所示.圆筒的内壁光滑.一端B固定在竖直转轴OO′上.圆筒可随轴转动.它与水平面的夹角始终为30°.在筒内有一个用轻质弹簧连接的小球A(小球直径略小于圆筒内径).A的质量为m.弹簧的另一端固定在圆筒的B端.弹簧原长为$\frac{3}{2}$L.当圆筒静止时A.B之间的距离为L．现让圆筒开始转动.其角速度从0开始缓慢增大.当角速度增大到某一值时保持� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

如图所示，圆筒的内壁光滑，一端B固定在竖直转轴OO′上，圆筒可随轴转动，它与水平面的夹角始终为30°，在筒内有一个用轻质弹簧连接的小球A（小球直径略小于圆筒内径），A的质量为m，弹簧的另一端固定在圆筒的B端，弹簧原长为$\frac{3}{2}$L，当圆筒静止时A、B之间的距离为L（L远大于小球直径）．现让圆筒开始转动，其角速度从0开始缓慢增大，当角速度增大到某一值时保持匀速转动，此时小球A、B之间的距离为2L，重力加速度大小为g，求圆筒保持匀速转动时的角速度ω₀．

分析根据平衡，结合弹簧的压缩量求出弹簧弹力和重力的关系，当圆筒转动时，抓住竖直方向上平衡，水平方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出圆筒转动的角速度．

解答解：当圆筒静止时A、B之间的距离为L，可知弹簧的形变量$△x=\frac{L}{2}$，
根据平衡有：$mgsin30°=k•\frac{L}{2}$．
当圆筒转动，AB间距离为2L时，受力如图，
在竖直方向上有：$Ncos30°=k\frac{L}{2}sin30°+mg$，
水平方向上有：$k\frac{L}{2}cos30°+Nsin30°=m•2Lsin60°{{ω}_{0}}^{2}$，
联立解得ω₀=$\sqrt{\frac{2g}{3L}}$．
答：圆筒保持匀速转动时的角速度为$\sqrt{\frac{2g}{3L}}$．

点评本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的综合运用，知道小球竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律进行求解．

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8．

两个圆管道的半径均为R，通过直管道将它们无缝连接在一起．让一直径略小于管径的小球从入口A处无初速度放入，B、C、D是轨道上的三点，E为出口，其高度略低于入口A．已知BC连线经过右侧圆管道的圆心，D点与圆管道的圆心等高，以下判断正确的有（　　）

	A．	如果小球与管道间无摩擦，在D点处，管道的左侧会受到小球的压力
	B．	如果小球与管道间无摩擦，小球一定能从E点射出
	C．	如果小球与管道间有摩擦，且小球能运动到C点，C点处管道对小球的作用力可能为零
	D．	如果小球与管道间有摩擦，小球一定不可能从E点射出

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