分析 (1)求出粒子轨道半径,应用牛顿第二定律可以求出粒子a、b从I磁场边界射出时的速度va、vb.
(2)求出粒子在磁场中、在电场中、在电磁场外的运动时间,然后求出总运动时间.
(3)作出粒子在电场中的运动轨迹,应用类平抛运动规律分析答题.
解答 解:(1)如图所示,粒子a、b在磁场中匀速转过90°,平行于金属板进入电场,由几何关系可得:
${r_a}=\frac{d}{2}$,rb=d
由牛顿第二定律可得:$q{v_a}B=\frac{mv_a^2}{r_a}$$q{v_b}B=\frac{mv_b^2}{r_b}$
解得:${v_a}=\frac{qBd}{2m}$
${v_b}=\frac{qBd}{m}$
(2)在磁场运动的周期为${T_0}=\frac{2πm}{qB}$
在磁场运动的时间:${t_1}=\frac{T_0}{4}=\frac{πm}{2qB}$
粒子在无电磁场区域做匀速直线运动,所用的时间为${t_2}=\frac{d}{{2{v_a}}}=\frac{m}{qB}$
在电场中运动时间为${t_3}=\frac{L}{v_a}=\frac{2mL}{qBd}$
a粒子全程运动的时间为t=t1+t2+t3=$\frac{m}{2qBd}(πd+2d+4L)$
(3)粒子在磁场中运动的时间相同,a、b同时离开磁场,
a比b进入电场落后的时间为$△t=\frac{d}{{2{v_a}}}=\frac{m}{qB}=\frac{T}{4}$,
故粒子b在t=0时刻进入电场,而粒子a在$\frac{T}{4}$时刻进入电场
由于粒子a在电场中从O2射出,在电场中竖直方向位移为0,
故a在电场中运动的时间ta是周期的整数倍,
由于vb=2va,
b在电场中运动的时间是${t_b}=\frac{1}{2}{t_a}$,
可见b在电场中运动的时间是半个周期的整数倍,即:${t_b}=\frac{L}{v_b}=n•\frac{T}{2}$
故$n={\frac{2L}{Tv}_b}$
粒子b在$\frac{T}{2}$内竖直方向的位移为:$y=\frac{1}{2}a{(\frac{T}{2})^2}$
粒子在电场中的加速度为:$a=\frac{{q{E_0}}}{m}$
由题知:$T=\frac{4m}{qB}$
粒子b能穿出板间电场应满足ny≤d
解得:${E_0}≤\frac{{q{d^2}{B^2}}}{mL}$
答:(1)粒子a、b从磁场边界射出时的速度va、vb分别是:$\frac{qBd}{2m}$和$\frac{qBd}{m}$;
(2)粒子a从O点进入磁场到射出O2点运动的总时间是$\frac{m}{2qBd}(πd+2d+4L)$;
(3)粒子b能够穿出板间电场时E0满足的条件是${E}_{0}≤\frac{q{d}^{2}{B}^{2}}{mL}$.
点评 本题考查了带电粒子在电场与磁场中的运动,分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的关键,应用牛顿第二定律、粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题.
科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 物体温度升高,物体内每个分子的动能都增大 | |
B. | 物体运动的速度越大,分子做热运动的平均动能就越大 | |
C. | 分子间的作用力(即引力和斥力的合力)总是随着分子间的距离增大而减小 | |
D. | 物体吸收热量,温度不一定升高 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 小球从A点运动到C点过程中电势能先减小后增大 | |
B. | 小球运动到C点时的加速度大小为a | |
C. | B点电势高于A点电势 | |
D. | B点电场强度是A点的4倍 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | A、B、C三点的电场强度相同 | |
B. | O、A和A、D两点间的电势差相等 | |
C. | 将电子由D点移动到C点,电场力做负功 | |
D. | 电子在B点的电势能小于在D点的电势能 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 上冲过程中物体所受的摩擦力先保持不变再逐渐变小 | |
B. | 上冲过程中物体的加速度先保持不变再逐渐增大 | |
C. | 物体回到最低点时动能为零 | |
D. | 物体所受的最大摩擦力介于E0/h1和E0/h2之间 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 250V/m | B. | 200V/m | C. | 150V/m | D. | 120V/m |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | v1<v2<v3 | B. | v1=v2=v3 | C. | θ1>θ2>θ3 | D. | θ1<θ2<θ3 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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