Question

16．如图所示，AB为$\frac{1}{4}$的光滑圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长l=4m，现有质量m=2kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止．（g=10m/s²）求：
（1）物体在B点速度大小？
（2）物体在B点对轨道的压力大小？
（3）物体与BC轨道间的摩擦因数为μ？

Answer 1

分析 （1）物体从A到B过程，由动能定理即可求得B点速度；
（2）在B点，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿运动定律求解物体对轨道的压力大小；
（3）在从A到C的过程中，利用动能定理和摩擦力公式结合，即可求得摩擦因数．

解答 解：（1）从A到B，由动能定理可知：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
（2）在B点，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
可得：N=3mg=60N
由牛顿第三定律得，物体在B点对轨道的压力大小为：N′=N=60N
（3）在整个过程中由动能定理可得：
mgR-μmgS=0-0
则得：μ=$\frac{R}{S}$=$\frac{0.8}{4}$=0.2
答：（1）物体在B点速度大小为4m/s．
（2）物体在B点对轨道的压力大小为60N．
（3）物体与BC轨道间的摩擦因数μ为0.2．

点评 本题是圆周运动与匀变速直线运动相结合的典型题型，在不涉及到具体的运动过程和运动时间时用动能定理解题比较简洁、方便，要求同学跟根据题目的需要选择不同的运动过程运用动能定理解题．