Question

11．如图所示，一个表面光滑的斜面体M置于水平地面上，它的两个斜面与水平面的夹角分别为α、β，且α＜β，M的顶端装有一定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮后连接A、B两个小滑块，细绳与各自的斜面平行，不计绳与滑轮间的摩擦，A、B恰好在同一高度处于静止状态．剪断细绳后，A、B滑至斜面底端，M始终保持静止．则（　　）

• A． 滑块A的质量大于滑块B的质量
• B． 两滑块到达斜面底端时的速度相同
• C． 两滑块同时到达斜面的底端
• D． 在滑块A、B下滑的过程中，斜面体受到水平向左的摩擦力

Answer 1

分析 对两个滑块分别受力分析，然后根据平衡条件列方程判断；根据机械能守恒定律分析两滑块到达斜面底端时的速度关系；由牛顿第二定律和运动学公式分析运动时间关系；再对斜面体受力分析，判断静摩擦力的方向．

解答 解：A、原来系统静止时，滑块A和滑块B重力沿着斜面向下的分力大小相等，故：m_Agsinα=m_Bgsinβ；由于α＜β，故m_A＞m_B，故A正确；
B、滑块下滑过程机械能守恒，有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，故v=$\sqrt{2gh}$，由于两个滑块下落的高度相等，故到达斜面底端时的速度大小，但方向不同，所以速度不同，故B错误；
C、由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，a=gsinθ，α＜β，则a_A＜a_B，物体的运动时间 t=$\frac{v}{a}$，v相同、a_A＜a_B，则t_A＞t_B，故C错误
D、滑块A对斜面体压力等于重力的垂直分力m_Agcosα，滑块B对斜面体压力也等于重力的垂直分力m_Bgcosβ，如图所示
N_Asinα-N_Bsinβ=m_Agcosαsinα-m_Bgcosβsinβ；由于m_Agsinα=m_Bgsinβ；
故N_Asinα-N_Bsinβ=m_Agcosαsinα-m_Bgcosβsinβ＞0，故斜面体受到的静摩擦力向左，故D正确；
故选：AD

点评 本题关键隔离三个物体分别受力分析，根据平衡条件列方程判断；同时要结合机械能守恒定律判断．