Question

【题目】如图所示为某研究小组设计的电磁炮供弹和发射装置。装置由倾角θ=37°的倾斜导轨和水平导轨在AB处平滑连接而成，电磁炮发射位置CD与AB相距x=0.4m。倾斜导轨处有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B1，ABCD区域无磁场，CD处及右侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B2．倾斜导轨顶端的单刀双掷开关可连接阻值R=1.0Ω的电阻和电容C=0.5F的电容器。质量m=2.0kg、长度L=1.0m、电阻r=1.0Ω的金属杆ab代替电磁炮弹，金属杆与倾斜导轨和ABCD区域导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5，CD右侧导轨光滑且足够长。供弹过程：开关打到S1处，金属杆从倾斜导轨某个位置及以上任意位置由静止释放，金属杆最终都恰好精确停在CD处；发射过程：开关打到S2处，连接电压U=100V电容器，金属杆从CD位置开始向右加速发射。已知导轨间距为L=1.0m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。

(1)求金属杆到达AB处时速度v的大小；

(2)为精确供弹，求磁感应强度B1的大小；

(3)当B2多大时，金属杆的最终速度最大？最大速度为多少？

Answer 1

【答案】(1)2m/s(2)2.0T(3)25m/s

【解析】

（1）金属杆从AB到CD的过程，根据动能定理得：

可得：

v=2m/s。

（2）为精确供弹，金属杆只要在倾斜导轨上最终达到匀速运动，则有：

又

F安=

解得：

B1=2.0T

（3）稳定时金属杆速度最大，设金属杆的最终速度是v1，此时电容器为电压为U1，则有：

U1=B2Lv1

金属杆受到的安培力的冲量，由动量定理得：

∑B2iL△t=mv1-0

即为：

B2Lq=mv1

其中

q=C（U-U1）

联立得：

v1=

当

=B2L2C

即得：

B2=2.0T

最大速度为：

v1=25m/s。

答：(1)2m/s(2)2.0T(3)25m/s