Question

8．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L，现有一带电量为+q，质量为m的粒子，从y轴的正半轴A点静止开始释放后，恰从M点第二次经过x轴，求A点到X轴的距离？（重力忽略不计）

Answer 1

分析 重力忽略不计的带电粒子在匀强电场中在电场力作用下，做匀变速直线运动；而在匀强磁场中在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动．在电场中由动能定理可得速率与位移的关系；在磁场中由洛伦兹提供向心力得半径与速率的关系再根据几何关系可以求出．

解答 解：粒子在电场与磁场中的运动轨迹如图所示，
设粒子在Y轴上的坐标为y，进入磁场时的速度为v，
由动能定理得：qEy=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{\frac{2qEy}{m}}$ ①
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$--②
由于粒子释放后，恰从M点第二次经过x轴．所以L=2r---③
由①②③解得：y=$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{8mE}$．
答：A点到X轴的距离为$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{8mE}$

点评 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．