Question

6．某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v•t图象（除2～10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线），已知在小车的运动过程中，2～14s时间内小车牵引力的功率保持不变，14s末停止遥控让小车自由滑行，小车的质量m=1.0kg，可以认为小车在整个过程中受到的阻力大小不变．求：
（1）小车所受阻力f的大小、小车匀速行驶阶段的功率P：
（2）小车在加速运动过程中位移s的大小：

Answer 1

分析 （1）14-18s内小车做匀减速过程，合力等于摩擦力，根据运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律列式求阻力f．10-14s内，小车匀速运动，牵引力等于阻力，再根据P=Fv求出功率P；
（2）分别求出小车在匀加速运动过程和变加速过程中的位移，两者之和即可所求位移s．

解答 解：（1）根据图象可知，14s-18s内汽车做匀减速直线运动，加速度为：a=k=$\frac{0-6}{18-14}$=-1.5m/s²
根据牛顿第二定律得：f=ma=1×（-1.5）N=-1.5N
在10-14s小车做匀速直线运动，牵引力为：F=f
则有：P=Fv=1.5×6W=9W
（2）0-2s内，位移为：x₁=$\frac{1}{2}×2×3$m=3m
2s-10s：由动能定理有：Pt-fx₂=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
解得：x₂=39m
则小车在加速运动过程中的位移s大小为：x=x₁+x₂=42m
答：（1）小车所受阻力的大小为1.5N；小车匀速行驶阶段的功率P为9W．
（2）小车在加速运动过程中位移s的大小是42m．

点评 本题关键分析求出物体的运动规律，然后根据牛顿第二定律和运动学规律列式求解，能根据图象得出有效信息．