Question

【题目】如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.3m.导轨电阻忽略不计、其间连接有固定电阻R=0.4.导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.2的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下.利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab,使之由静止开始做匀加速直线运动,电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑,获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示

(1)求金属杆的瞬时速度随时间变化的表达式

(2)求第2s末外力F的大小;

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)设路端电压为U，杆的运动速度为v，则感应电动势为：

感应电流为：

R两端电压：

联立可得：

代入数据解得：

由图乙可得：

可得速度为：

(2)由上式知，金属杆的加速度为：

在2s末金属杆的速度为：

此时杆受到的安培力大小为：

由牛顿第二定律，对杆有：

代入数据解得：