Question

16．钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ（单位为kg/m³），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为N_a．已知1克拉=0.2克，求：
（1）每个钻石原子所占的体积（单位为m³）；
（2）1克拉钻石所含有的分子数．

Answer 1

分析 （1）利用摩尔体积和阿伏加德罗常数可求解出每个分子的体积；
（2）通过求解出a克拉钻石的摩尔数，求解出所含分子数

解答 解：（1）钻石的摩尔体积为：V=$\frac{M}{ρ}$；
每个钻石原子体积为：
V₀=$\frac{V}{{N}_{A}}$=$\frac{M}{{N}_{A}ρ}$；
（2）1克拉钻石的物质的量为：
μ=$\frac{0.2×1{0}^{-3}}{M}$
所含分子数为：n=μNA；
所以n=$\frac{0.0002{N}_{A}}{M}$；
答：（1）每个钻石原子所占的体积为$\frac{M}{{N}_{A}ρ}$
（2）1克拉钻石所含有的分子数为$\frac{0.0002{N}_{A}}{M}$．

点评 本题关键要建立物理模型：把固体分子（或原子）当作弹性小球．并假定分子（或原子）是紧密无间隙地堆在一起．