Question

额定功率为80kW的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车质量m=2×10³kg．如果汽车从静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²，运动过程中阻力不变．求：①汽车所受的阻力．②2秒末汽车的瞬时功率．③匀加速直线运动的时间．④当汽车的速度达到12m/s时，汽车的实际功率多大？

Answer 1

分析：（1）当速度最大时，牵引力等于阻力，根据P=Fv_m=fv_m求出阻力的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，以及根据速度时间公式求出2s末的速度，再根据P=Fv求出汽车的瞬时功率．
（3）根据P=Fv求出汽车匀加速直线运动的最大速度，再根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．
（4）将12m/s与匀加速直线运动的最大速度进行比较，因为汽车一旦达到匀加速直线运动的最大速度，功率达到额定功率，以后功率保持不变．

解答：解：（1）当速度最大时，F=f．
有P=fv_m，则f=

P

vm

=

80000

20

N=4000N．
（2）根据牛顿第二定律有：F-f=ma．
则牵引力F=f+ma=4000+2×10³×2N=8000N．
v=at=2×2m/s=4m/s
则2秒末汽车的瞬时功率P=Fv=8000×4W=32000W=32kW．
（3）匀加速直线运动的最大速度vm1=

P

F

=

80000

8000

m/s=10m/s
所以匀加速直线运动的时间t=

vm1

a

=

10

2

s=5s．
（4）当速度大于10m/s时，功率达到额定功率，
则当汽车的速度达到12m/s时，汽车的实际功率P′=P=80000W=80kW．
答：（1）汽车所受的阻力为4000N．
（2）2秒末汽车的瞬时功率为32kW．
（3）匀加速直线运动的时间为5s．
（4）当汽车的速度达到12m/s时，汽车的实际功率为80kW．

点评：解决本题的关键知道发动机功率P=Fv，知道当速度达到最大时，牵引力等于阻力．以及知道以恒定加速度运动在整个过程中的运动情况．