Question

3．如图所示，固定斜面倾角为θ，在斜面底端固定一个轻质弹簧，弹簧上端连接一个可视为质点的、质量为m的物块，O点是弹簧处于原长状态时上端的位置，物块静止时位于A点．斜面上另外有B、C、D三点，AO=OB=BC=CD=l，其中AB段光滑，BD段粗糙，物块与斜面BD段间的动摩擦因数为μ=tanθ，重力加速度为g．物块静止时弹簧的弹性势能为E，用外力将物块拉到D点由静止释放，第一次经过O点时的速度大小为v，已知弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物块从D点向下运动到A点的过程中，最大加速度大小为2gsinθ
• B． 物块最后停在B点
• C． 物块在D点时的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv²-mglsinθ
• D． 物块运动的全过程中因摩擦产生的热量为$\frac{1}{2}$mv²+mglsinθ-E

Answer 1

分析 当物块所受的合力最大时加速度就最大，应在D点的加速度最大，由牛顿第二定律和胡克定律求最大加速度．最终物块做简谐运动．根据能量守恒定律求D点的弹性势能．由功能关系求摩擦生热．

解答 解：A、物块静止在A点时，由平衡条件有 mgsinθ=kl
物块从D点向下运动到A点的过程中，在BD段物块受到的滑动摩擦力大小为：f=μmgcosθ=tanθmgcosθ=mgsinθ，所以物块在该段的合力等于弹簧的弹力，则物块在D点的合力最大，加速度最大，设为a_m．根据牛顿第二定律得：k•3l=ma_m，
解得 a_m=3gsinθ．故A错误．
B、物块在BD段上运动时，要克服摩擦力做功，系统的机械能不断减少，最终物块在B点以下做简谐运动，不会停止．故B错误．
C、设物块在D点时的弹性势能为E_p．从D到O，由能量守恒定律得：E_p+mglsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．解得：E_p=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-mglsinθ．故C正确．
D、最终物块以B上端点做简谐运动，对全过程，运用能量守恒定律得：
E_p+mglsinθ=Q+E_B；
由于AO=OB，所以物块位于B点与A点时弹簧的弹性势能相等，则E_B=E
联立解得：摩擦产生的热量为：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-E．故D错误．
故选：C

点评 本题关键要正确分析能量是如何转化的，分析时要抓住BD段滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力大小相等．知道弹性势能与形变量有关，形变量相等时弹性势能相等．知道摩擦力做功导致弹簧与物块的机械能在变化．