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4.如图所示,A球从倾角θ=300的光滑斜面上某点由静止开始滚下,然后进入足够长的粗糙水平面上,若A球经M点时速度大小不发生变化,方向能立刻变为水平向左.B球从M点开始向左做直线运动,若水平面动摩擦因数μ=0.1.(g=lO m/s2)试问:
①若A球从斜面上某一高处静止释放的同时B球以初速度v0=10m/s向左开始运动,问A球释放的高度h满足什么条件时,A、B两球能发生碰撞.
②若A球从斜面上N点静止开始滚下,MN=10m,B球同时从M点在外力作用下由静止向左以加速度a=2m/s2做匀加速直线运动,问:两球能否碰撞?(要求列式子计算说明)

分析 ①A到达水平面上的速度只要大于8m/s,A,B两球就可以发生碰撞,然后根据牛顿第二定律和运动学公式求A球的高度;
②二者相碰时水平面内的位移相等,据此列方程判断

解答 解:①A到达水平面上的速度只要大于10m/s,A,B两球就可以发生碰撞,
A的加速度:a1=gsin30°=5m/s2 
若到达低端的速度:vt=a1t=10m/s
得:t=$\frac{10}{5}$=2s
根据位移公式:s=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$×5×22=10m  
h=s•sin30°=5m
则h满足的条件:h>5m
②A球从N到M,a1=gsin30°=5m/s2 
根据速度位移公式可知$v_1^2=2{a_1}S$
解得v1=10m/s
v1=a1t1
解得t1=2s
A滑到水平面后:a2=μg=1m/s2
设B运动时间为t2,当A B速度相等时,即v2=at2=v1-a2(t2-t1
得:t2=4s
此时${S_A}=\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}({t_2}-{t_1})=18m$${S_B}=\frac{v_2}{2}{t_2}=16m$
由于SA>SB,所以会碰撞.
答:(1)A球释放的高度h满足h>5m 条件时,A、B两球能发生碰撞
(2)相遇

点评 本题属于追及问题,第二问属于匀速追匀加速:若二者速度相等时还未追上则永远追不上,速度相等时有最小距离;灵活的运用牛顿第二定律和运动学公式是解决问题的基础

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B.弹簧的弹性势能一直增大
C.力F做的功等于木块A的动能和重力势能的增加量之和
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