Question

17． 一匀强电场，场强方向是水平的（如图所示）．一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v₀，在静电力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求：
（1）小球运动的加速度．
（2）小球运动到最高点时其电势能与O点的电势能之差．

Answer 1

分析 （1）因小球受重力及电场力的作用而做直线运动，故小球所受力的合力一定在其运动方向的直线上，由力的合成可求得合力的大小，再由牛顿第二定律求加速度．
（2）根据运动学公式求出小球向上运动的最大位移，得到静电力做功，即可求得电势能的差．

解答 解：（1）设小球的电荷量为q，因小球做直线运动，则它受到的静电力F_E和重力mg的合力必与初速度方向共线．如图所示，则有
  mg=qEtanθ
由此可知，小球做匀减速直线运动的加速度大小为 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{\frac{mg}{sinθ}}{m}$=$\frac{g}{sinθ}$
（2）设从O点到最高点的位移为x，则有 v₀²=2ax
运动的水平距离为 L=xcosθ
由上面公式可得静电力做功 W=-qEL=-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$cos²θ
小球运动到最高点时其电势能与O点的电势能之差△E_p=-W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$cos²θ
答：
（1）小球运动的加速度是$\frac{g}{sinθ}$．
（2）小球运动到最高点时其电势能与O点的电势能之差为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$cos²θ．

点评 解决本题的关键知道合力的方向与速度方向共线时，做直线运动，不共线时，做曲线运动，以及知道电场力做功与电势能变化的关系．