Question

【题目】2013年12月15日“嫦娥三号”探测器成功实现“月面软着陆”．若着陆的最后阶段可简化为三个过程：①探测器从月球表面附近高为H处开始匀减速竖直下落至静止；②悬停（即处于静止状态）；③自由下落至月球表面．为了保证探测器的安全，要求探测器到达月球表面的速度不能超过vm，月球表面附近的重力加速度为g0，探测器在减速过程中每秒钟消耗的燃料为△m=pa+q(a为探测器下降的加速度大小，p、q为大于零的常数)．忽略探测器因消耗燃料而引起的质量变化．

（1）求探测器悬停位置距月球表面的最大高度hm．

（2）若在（1）中悬停最大高度hm不变的情况下，为使探测器减速下降过程中消耗的燃料质量最少，则该过程中探测器的加速度为多大？最低消耗燃料的质量m为多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2） ，

【解析】

(1)在“嫦娥三号”探测器自由下落到月球表面的过程中，由vm2=2g0hm，

解得：

(2)探测器从高为H处匀速竖直下降到高为悬停位置的过程中，

由运动学公式得：

解得：

又消耗燃料的质量m=△mt=(pa+q) =(p+)

由上式可知：当p=时,即时，所消耗的然料最少.

最低消耗燃料的质量: