Question

【题目】一电视节目中设计了这样一个通关游戏：如图所示，光滑水平面上，某人乘甲车向右匀速运动，在甲车与静止的乙车发生弹性正碰前的瞬间，该人恰好抓住固定在他正上方某点的轻绳，当荡起至最高点速度为零时，松开绳子后又落到乙车中，并和乙车一起继续向前滑行。若人的质量m=56kg，甲车质量M1=10kg，乙车质量M2=40kg，甲车初速度v0=6m/s，求：

（1）最终人和乙车的速度；

（2）人落入乙车的过程中对乙车所做的功。

Answer 1

【答案】（1）v共=1.0 m/s；（2）W= -95.2J

【解析】

把该题分成几个过程，人在抓住绳子的过程中，对甲车的速度没有影响，甲车将于乙车发生弹性碰撞，由机械能守恒和动量守恒可求得甲乙两车碰撞后的速度，然后是人竖直的落到乙车上，人和乙车作用的过程中在水平方向上合外力为零，在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律动量列式即可求得最终人和乙车的速度；

在人和乙车作用的过程中，人对乙车所做的功等于乙车的动能的变化，以乙车为研究对象，利用动能定理即可求得人落入乙车的过程中对乙车所做的功。

(1) 甲乙两车碰撞，在水平方向上动量守恒，设碰撞后甲车的速度为v1，乙车的速度为v2，选向右的方向为正，则有：

M1v0=M1v1+M2v2…①

碰撞过程中机械能守恒，有：…②

人松开绳子后做自由落体运动，与乙车相互作用使得过程中，在水平方向上合外力为零，动量守恒，设人和乙车的最终速度为v共，选向右的方向为正，有：

M2v2=（M人+M2）v共

代入数据解得：v共=1.0m/s；

(2) 人落入乙车的过程中对乙车所做的功，根据动能定理可知，即为乙车的动能的变化量，有：

。