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    如图甲所示，三个物体A、B、C静止放在光滑水平面上，物体A、B用一轻质弹簧连接，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态，三个物体的质量分别为mA=0.1kg、mB=0.2kg和mC=0.1kg．现将细线烧断，物体A、B在弹簧弹力作用下做往复运动（运动过程中物体A不会碰到物体C）．若此过程中弹簧始终在弹性限度内，并设以向右为正方向，从细线烧断后开始计精英家教网时，物体A的速度?时间图象如图乙所示．求：
    （1）从细线烧断到弹簧恢复原长运动的时间；
    （2）弹簧长度最大时弹簧存储的弹性势能；
    （3）若弹簧与物体A、B不连接，在某一时刻使物体C以v0的初速度向右运动，它将在弹簧与物体分离后和物体A发生碰撞，所有碰撞都为完全弹性碰撞，试求在以后的运动过程中，物体C与物体A能够发生二次碰撞，物体C初速度v0的取值范围．（弹簧与物体分离后，迅速取走，不影响物体后面的运动）
    分析：（1）弹簧恢复原长时，弹簧的弹性势能完全转化为物体的动能，物体速度最大，由图乙所示图象可以求出从烧断细线到弹簧恢复原长需要的时间．
    （2）当弹簧长度最大时，物体速度为零，系统机械能完全转化为弹簧的弹性势能，由图乙所示图象求出弹簧恢复原长时，物体A的速度，由动量守恒定律求出此时B的速度，然后由能量守恒定律求出弹簧长度最大时弹簧存储的弹性势能．
    （3）A、B不连接，A、B与弹簧分离后分别做匀速直线运动，C与A能与发生第2次碰撞，则第一次碰撞后，C的速度应大于A的速度，由动量守恒定律与能量守恒定律求出C的速度范围．
    解答：解：（1）由图乙所示图象可知，在
    T
    4
    、
    T
    2
    +
    T
    4
    、T+
    T
    4
    …时刻，
    即t=
    1
    4
    T+
    k
    2
    T，（k=0、1、2、3…）时，弹簧恢复原长．
    （2）由图乙所示图象可知，弹簧恢复原长时，
    vA=-4m/s，A、B组成的系统动量守恒，
    从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，
    由动量守恒定律得：mAvA+mBvB=0，
    即：0.1×（-4）+0.2×vB=0，解得：vB=2m/s，
    当弹簧长度最大时，系统机械能完全转化为弹簧的弹性势能，
    由能量守恒定律得：弹簧的最大弹性势能：
    E=
    1
    2
    mAvA2+
    1
    2
    mBvB2=
    1
    2
    ×0.1×（-4）2+
    1
    2
    ×0.2×22=1.2J；
    （3）由图象可知，物体A、B不连接，A、B与弹簧分离后，
    A的速度vA=-4m/s，方向向左，C与A发生完全弹性碰碰撞，
    由动量守恒定律得：mAvA+mCv0=mAvA′+mCv，
    即：0.1×（-4）+0.1×v0=0.1×vA′+0.1×v…①
    由能量守恒定律得：
    1
    2
    mAvA2+
    1
    2
    mCv02=
    1
    2
    mAvA′2+
    1
    2
    mCv2，
    即：
    1
    2
    ×0.1×（-4）2+
    1
    2
    ×0.1×v02=
    1
    2
    ×0.1×vA′2+
    1
    2
    ×0.1×v2 …②
    C与A要发生第二次碰撞，需要满足：v＞vA′…③
    由①②③解得：v0＞20m/s．
    答：（1）从细线烧断到弹簧恢复原长运动需要的时间为：t=
    1
    4
    T+
    k
    2
    T（k=0、1、2、3…）；
    （2）弹簧长度最大时弹簧存储的弹性势能为1.2J；
    （3）物体C与物体A能够发生二次碰撞，物体C初速度需要满足的条件为：v0＞20m/s．
    点评：本题考查了求时间、弹簧的弹性势能、物体发生二次碰撞的条件，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．
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    精英家教网（1）物体B运动速度的最大值；
    （2）从细线烧断到弹簧第一次伸长到L1=0.4m时，物体B运动的位移大小；
    （3）若在某时刻使物体C以vC=4m/s的速度向右运动，它将与正在做往复运动的物体A发生碰撞，并立即结合在一起，试求在以后的运动过程中，弹簧可能具有的最大弹性势能的取值范围．

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    （1）在t=
    T4
    时刻物体B的速度大小；
    （2）从细线烧断到弹簧第一次拉到长L1=0.4m时，物体B的位移大小．

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    科目：高中物理 来源：2014届北京市海淀区高三上新人教A版期中反馈物理试卷（解析版） 题型：计算题

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    （1）从细线烧断到弹簧恢复原长运动的时间；

    （2）弹簧长度最大时弹簧存储的弹性势能；

    （3）若弹簧与物体A、B不连接，在某一时刻使物体C以v0的初速度向右运动，它将在弹簧与物体分离后和物体A发生碰撞，所有碰撞都为完全弹性碰撞，试求在以后的运动过程中，物体C与物体A能够发生二次碰撞，物体C初速度v0的取值范围。（弹簧与物体分离后，迅速取走，不影响物体后面的运动）

     

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