Question

一根轻且不可伸长细线穿过转轴水平固定的光滑定滑轮，线的两端各系一个质量均为M的同样物体，其中一个物体的侧面爬有质量为m的蟑螂。开始维持两物体不动，并且爬有蟑螂的物体比另一物体高H。放开两物体，当它们并排时，蟑螂垂直于所在物的侧面轻轻跳开，并抓住向上运动的第二个物体。求：

   （1）两物体第一次并排时两物体的速度大小；

   （2）经过多少时间两物体又并排；

   （3）带有蟑螂的第二个物体上升的最大高度。

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（1）两物体第一次并排时蟑螂下降了H/2，两物体速度大小总是相等，可以从能量角度分析。

       （4分）

    由此得      （2分）

   （2）蟑螂在垂直于下降物体侧面跳开时具有竖直速度，这等于它所离开的物体的速度，这样跳运并不影响此物体速度。但是当蟑螂抓住第二个物体侧面后，系统速度变了。系统的一部分能量转变为内能。可等效处理，根据动量守恒定律求新速度。两物体以速度v₁一起运动，蟑螂以同样大小、但相反方向的速度迎面飞去，经这样“碰撞”后速度为

          （3分）

      （1分）

    第一物体以此初速度向下运动的加速度等于    （3分）

    第一物体运动到最低点所需时间等于     （3分）

    再经过时间t两物体相齐，则所求时间为

          （2分）

   （3）相对相遇点，带有蟑螂的物体上升高度为

    （4分）