Question

20．如图．两个小木块a（质量为2m）和b（质量为m）均可视为质点，放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法错误的是（　　）

• A． b一定比a先开始滑动
• B． 当ω＜$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，a、b所受的摩擦力大小始终相等
• C． ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$是b开始滑动的临界角速度
• D． 当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时，a所受摩擦力的大小为kmg

Answer 1

分析 木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物体的质量、半径和角速度决定．当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大．当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动．因此是否滑动与质量无关，是由半径大小决定．

解答 解：A、两个木块的最大静摩擦力相等．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力f=mω²r，m、ω相等，f∝r，所以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时b的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比a先开始滑动，故A正确；
B、当ω＜$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，ab都随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，则a、b所受的摩擦力大小始终相等，故B正确；
C、当b刚要滑动时，有kmg=mω²•2l，解得：ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，故C正确；
D、以a为研究对象，当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时，由牛顿第二定律得：f=mω²l，可解得：f=$\frac{2}{3}$kmg，故D错误．
本题选错误的，故选：D

点评 本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答．