[题目]如图所示.有一倾角为的粗糙斜面AB.其底端与半径R=0.4m的光滑竖直半圆轨道BC平滑相连.O为半圆轨道圆心.BC为半圆轨道的直径.且处于竖直方向.质量为m的小滑块从离地面高为h的斜面上某点由静止开始下滑.小滑块与斜面间的动摩擦因数为.为使小滑块在半圆轨道运动时不脱离半圆轨道.求的范围.(取..) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，有一倾角为的粗糙斜面AB，其底端与半径R=0.4m的光滑竖直半圆轨道BC平滑相连，O为半圆轨道圆心，BC为半圆轨道的直径，且处于竖直方向。质量为m的小滑块从离地面高为h的斜面上某点由静止开始下滑，小滑块与斜面间的动摩擦因数为，为使小滑块在半圆轨道运动时不脱离半圆轨道，求的范围。（取，，）

【答案】或

【解析】

若从高度为h1处静止释放恰好到达与圆心等高处，由动能定理可得相应的高度；要使滑块恰好能到达C点，根据牛顿第二定律求出此时的最小速度，在由动能定理可得相应的高度。

若从高度为h1处静止释放恰好到达与圆心等高处，由动能定理可得：

代入数据解得：

要使滑块恰好能到达C点，则在C处：

若从高度为h2处静止释放到达C点，由动能定理有：

代入数据解得

故h的范围为或

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