Question

【题目】如图所示，在xOy平面内，位于原点O的放射源向各方向均匀发出速率为v0的带正电粒子，粒子的质量均为m、电荷量均为q。在直线y=d下方分布着一个左右足够宽、方向沿y轴正向的匀强电场E；在直线y=d上方有一平行于x轴的感光板MN，直线y=d和MN之间区域有左右足够宽、方向垂直于纸平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=。粒子第一次离开电场上边界y=d时，能够到达的最右侧位置为，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，只考虑每个粒子在电场中和磁场中各运动一次。

（1）求电场强度的大小E；

（2）若要求所有粒子都不能打在感光板MN上，则MN与x轴的最小距离h1是多大？

（3）若要求所有粒子都能打在感光板MN上，则MN与x轴的最大距离h2是多大？当MN与x轴的距离为h2时，MN板上被粒子击中的长度是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）3d；（3）2d；

【解析】

（1）沿x轴正方向发射的粒子能够到达最右侧的位置为(d，d)，由类平抛运动规律得

其中

解得

（2）沿x轴正方向射入的粒子只要打不出磁场，其它粒子一定打不出。
粒子进入磁场的速度为v，根据动能定理可得

解得

v=2v0

根据洛伦兹力提供向心力可得粒子运动轨迹半径为

解得

R=2d

所以MN与x轴的最小距离

h1=R+d=3d

（3）沿-x方向运动的粒子在磁场中只要能够达到荧光屏上，所有粒子都能够打在荧光屏上，如图所示；

根据（2）可知粒子进入磁场的速度均为v=2v0，运动轨迹半径均为R=2d；
沿-x方向运动的粒子进入磁场时与磁场边界的夹角为θ，则

所以

θ=60°

根据几何关系可得MN到磁场下边缘的距离为y，则

y=R-Rcosθ=d

则MN与x轴的最大距离

h2=d+y=2d；

MN板上被粒子击中左侧到y轴的距离为

MN板上被粒子击中右侧到y轴的距离为

所以MN板上被粒子击中的长度是