Question

质量为M，长为L的木板静止在光滑的水平面上，可看作质点的质量为m的木块，静止在M的右端，木块与木板间的动摩擦力因数为μ，一个丫字形弹弓顶部跨度为l，如图所示，两根相同的橡皮条均匀且弹性良好，其自由长度均为l，一块软羊皮作为裹片处在橡皮条的中点.木块吸收小球后恰能滑至木板的左端与木板相对静止.已知M=5m₀，m=4m₀.

（1）求小球被弹弓弹出时的水平速度v₀；

（2）若橡皮条劲度系数为k，发射小球时每根橡皮条的最大长度为2l（弹性限度内），求小球被发射瞬间所受的最大弹力是多大？（设弹弓的弹力满足胡克定律）

Answer 1

（1）设小球击中木块后两者以共同速度v₁沿木板上表面滑至木板的最左端与木板相对静止，此时小球、木块、木板三者的共同速度为v₂，

      对小球、木块系统动量守恒：

       对小球、木块和木板系统动量守恒：

       对小球、木块和木板系统能量守恒：

        

       又

       联合以上可得： 

（2）弹弓发射小球的瞬间，受力如图设橡皮条的弹力分别为F₁、F₂，合力为F，则

      

      

       又

       所以，小球被发射瞬间所受的最大弹力：