Question

有一台内阻为1 Ω的发电机，供给一个学校照明用电，如图15所示，升压变压器匝数比为1∶4，降压变电器匝数比为4∶1，输电线的总电阻R=4 Ω，全校共22个班，每班有“220 V 40 W”灯6盏.若保证全部电灯正常发光，则

图15

（1）发电机输出功率是多大？

（2）发电机电动势是多大？

（3）输电效率是多少？

（4）若使用灯数减半并正常发光，发电机输出功率是否减半？

Answer 1

解析：该题全面考查变压器原理，电功率计算和闭合电路欧姆定律等内容.

题中未加特别说明，变压器即视为理想变压器，由于发电机至升压变压器及降压变压器至学校距离较短，不必考虑两部分输电导线上的功率损耗.

发电机的电动势E，一部分降在电源内阻上，即I₁r，另一部分为发电机的路端电压U₁；升压变压器副线圈电压U₂的一部分降在输电线上，即I₂R，其余的就是降压变压器原线圈电压U₂′，而U₃应为灯的额定电压U_额，具体计算由用户向前递推即可.

（1）对降压变压器：

U₂′I₂=U₃I₃=nP_灯=22×6×40 W=5 280 W

而U₂′=U₃=880 V

所以I₂== A=6 A

对升压变压器：

U₁I₁=U₂I₂=I₂²R+U₂′I₂

=（6²×4+5 280） W=5 424 W

所以P_出=5 424 W.

（2）因为U₂=U₂′+I₂R=（880+6×4） V=904 V

所以U₁=U₂=×904 V=226 V

又因为U₁I₁=U₂I₂，

所以I₁==4I₂=24 A

所以E=U₁+I₁r=（226+24×1） V=250 V.

（3）η=×100%=×100%=97%.

（4）电灯减少一半时，n′P_灯=2 640 W,

I₂′== A=3 A

所以P_出′=n′P_灯+I₂²R=（2 640+3²×4） W=2 676 W.

由计算可看出发电机的输出功率减少一半还要多.因输电线上的电流减少一半，输电线上电功率的损失减少到原来的.

答案：（1）5 424 W  （2）250 V  （3）97%  （4）见解析