Question

如图所示，由电源、定值电阻R₀和滑动变阻器R构成一闭合电路，一粒子加速枪并接在R₀两端，在加速枪口正上方r处的A点真空区域有一固定的点电荷，带电量为+Q。现有质量和带电量均不同的两种带负电静止粒子，从加速枪的左端加速后从O点进入+Q场区域，粒子射出枪口时速度方向垂直于AO连线。（不计粒子的重力）
（1）试证明若加速电压满足一定条件，两种粒子在+Q场区域都能做匀速圆周运动。
（2）当滑动变阻器滑动头在某位置时，射出的带电粒子恰好做匀速圆周运动，若将P向左移动一小段距离后，该种粒子从加速枪中射出后的运动轨迹变成什么形状？它的周期比圆周运动时长还是短？（只写明最后结论）

Answer 1

解：（1）设带电粒子电量为，质量为，射出速度为
由动能定理：
在库仑力作用下做匀速圆周运动，由向心力公式：
解得：
由满足条件看出：与带电粒子、均无关
（2）椭圆，变短（类比行星运动可知）