Question

2．如图所示，一种射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成．放射源O在A极板左端，可以向各个方向发射不同速率、质量为m的电子．若极板长为L，间距为d．当A、B板加上电压U时，只有某一速度的电子能从细管C水平射出，细管C离A板垂直距离为$\frac{3}{4}$d．以已知电子的电荷量为e，L=2d，不计电子重力与它们之间的相互作用力．
求：能从细管C水平射出的电子从放射源O发射时的速度．

Answer 1

分析 电子能从细管C水平射出，电子在垂直于极板的方向上做匀减速运动，当竖直分速度恰好减为零，且竖直分位移等于$\frac{3}{4}$d．该电子运动的逆过程是类平抛运动，运用分位移公式和牛顿第二定律结合解答．

解答 解：设所求的速度为v，与板A成θ角．电子在垂直于极板的方向上做匀减速运动，当竖直分速度恰好减为零，有 $\frac{3}{4}$d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
水平位移 L=v_xt
两式相除得 $\frac{d}{L}$=$\frac{2at}{3{v}_{x}}$=$\frac{2{v}_{y}}{3{v}_{x}}$
由题意可知 L=2d，则有 $\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{3}{4}$
又 v_y²=2a×$\frac{3}{4}d$
a=$\frac{eU}{md}$
又 v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
联立解得 v=$\frac{5}{3}$$\sqrt{\frac{3eU}{2m}}$
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{3}{4}$，θ=37°，与A板夹角为37°
答：能从细管C水平射出的电子从放射源O发射时的速度大小为$\frac{5}{3}$$\sqrt{\frac{3eU}{2m}}$，方向与A板夹角为37°．

点评 本题采取逆向思维，关键掌握求解类平抛运动的方法，类平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动．