Question

14．如图甲所示，滑雪是一项非常惬意而刺激的运动．为指导滑雪运动员训练．需记录运动员在不同时刻的速度．现把滑雪运动的过程简化为图乙，运动员从A点由静止开始沿AB匀加速下滑，在滑上雪面BC后开始匀速运动，到达水平雪面CD后匀减速运动直至静止．转折点B处和C处平滑连接，运动员各时刻速度如下表所示，求：

时刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m/s）	3	6	9	12	12	9	6

（1）运动员此次滑雪运动的总时间；
（2）运动员滑雪运动经过的总路程．

Answer 1

分析 （1）根据表格中的数据得出匀加速和匀减速直线运动的加速度，结合速度公式求出速度从6m/s减速到零的时间，从而得出总时间．
（2）根据速度位移公式分别求出匀加速和匀减速直线运动的位移大小，结合速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，从而得出匀速运动的时间，根据匀速运动的速度求出匀速运动的位移大小，从而得出总路程．

解答 解：（1）由表格中的数据可知，运动员匀加速直线运动的加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，匀减速直线运动的加速度${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{-3}{1}m/{s}^{2}=-3m/{s}^{2}$，
运动员从速度6m/s减为零还需的时间$t′=\frac{0-6}{-3}s=2s$，
则运动员滑雪的总时间t=10.5+2s=12.5s．
（2）运动员匀加速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{144}{6}m=24m$，
匀减速直线运动的位移${x}_{3}=\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-144}{-6}m=24m$，
匀加速直线运动的时间${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{12}{3}s=4s$，匀减速直线运动的时间${t}_{3}=\frac{0-v}{{a}_{2}}=\frac{-12}{-3}s=4s$，
则匀速运动的时间t₂=t-t₁-t₂=12.5-4-4s=4.5s，
匀速运动的位移大小x₂=vt₂=12×4.5m=54m，
则总路程x=x₁+x₂+x₃=24+24+54m=102m．
答：（1）运动员此次滑雪运动的总时间为12.5s；
（2）运动员滑雪运动经过的总路程为102m．

点评 解决本题的关键理清运动员在整个过程中的运动规律，通过速度速度时间公式求出匀加速和匀减速直线运动的加速度是关键，结合运动学公式灵活求解．