Question

如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量m=1.0×10^-4kg，带有q=4×10^-4C正电，小球在棒上可以滑动，棒竖直放置，匀强磁场为水平方向，B=0.5T，小球与棒间的动摩擦因数μ=0.2，求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度．取g=10m/s²，设小球带电量不变．

Answer 1

分析：开始棒只受重力，向下加速，有速度后，受到向右的洛伦兹力，故有向左的支持力和向上的滑动摩擦力，速度不断加大，洛伦兹力也不断变大，故摩擦力也不断变大，物体做加速度不断减小的加速运动，直到加速度减为零，开始做匀速直线运动．

解答：解：小球加速过程中，洛伦兹力、支持力和摩擦力均不断增大，根据牛顿第二定律，有
mg-μqBv=ma
故小球做加速度不断减小的加速运动，故刚释放时，加速度最大：a_m=g=10m/s²；
当加速度减为零时，物体的速度最大，故
μqBv_m=mg
解得
v_m=

mg

μqB

=

1.0×10-4×10

0.2×4×10-4×0.5

m/s=100m/s
即小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为10m/s²，最大速度为100m/s．

点评：本题关键对物体受力分析后，根据牛顿第二定律列式分析计算出最大加速度；然后再根据共点力平衡条件得出物体的最大速度．