Question

如图所示，某货场将质量为m₁＝100 kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物从轨道顶端无初速度滑下，轨道半径R＝1.8 m．地面上紧靠轨道处放置两块完全相同的木板A、B，长度均为l＝2 m，质量均为m₂＝100 kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ₁，木板与地面间的动摩擦因数μ₂＝0.2．(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10 m/s²)

(1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力；

(2)若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ₁应满足的条件；

(3)若μ₁＝0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间．

Answer 1

答案：
解析：

讲析：(1)设货物滑到圆轨道末端时的速度为v0，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得m1gR＝m1v02　　① 　　设货物在轨道末端所受支持力的大小为FN，根据向心力公式得 　　FN－m1g＝m1　　② 　　联立①②式代入数据得FN＝3000 N　　③ 　　根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000 N，方向竖直向下； 　　(2)若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得μ1m1g≤μ2(m1＋2m2)g　　④ 　　若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得μ1m1g＞μ2(m1＋m2)g　　⑤ 　　联立④⑤式代入数据得0.4＜μ1≤0.6；　　⑥ 　　(3)μ1＝0.5，由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动．设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，μ1m1g＝m1a1　　⑦ 　　设货物滑到木板A末端时的速度为v1，由运动学公式得v12－v02＝－2a1l　　⑧ 　　联立①⑦⑧式代入数据得v1＝4 m/s　　⑨ 　　设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得v1＝v0－a1t　　⑩ 　　联立①⑦⑨⑩式代入数据得t＝0.4 s． 　　点评：新课程高考物理计算题，多是以多点考查的组合式命题出现，涉及知识点多过程复杂，只有弄清这类题的组合结构，进行合理拆分，才能够化难为易，将复杂的物理过程，拆分成最简单的物理模型，再应用该模型对应的物理规律解决．