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    6．如图所示，半径R=0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ=30°，下端点C为轨道的最低点，C点右侧的光滑水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M=2kg，上表面点与C点等高，质量m=0.1kg的小物块（可视为质点）从空中A点以v0=1m/s的速度水平抛出，恰好从B端沿轨道切线方向进入轨道，沿轨道滑行之后又滑上木板，当木块从木板右端滑出时的速度为v1=2m/s，已知物体与木板间的动摩擦因数为μ=0.5，取g=10m/s2，求
    （1）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力
    （2）木板的长度．

    分析 （1）根据平行四边形定则，结合平抛运动的规律求出物块在B点的速度，对B到C的过程运用动能定理，求出到达C点的速度，结合牛顿第二定律求出C点对物块的支持力，从而得出物块对C点的压力．
    （2）根据动量守恒定律和能量守恒定律求出木板的长度．

    解答 解：（1）对于平抛运动，根据平行四边形定则有：vB=2v0．，
    从B点运动到C点的过程，根据动能定理有：
    $mgR（1+sinθ）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
    刚到达C点时有：${F}_{C}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
    根据牛顿第三定律得，FC′=FC，
    代入数据解得FC′=5N．
    （2）木块在木板上滑行的过程，根据动量守恒定律得mvC=mv1+Mv2，
    根据能量守恒有：$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-（\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}）$，
    代入数据解得L=1m．
    答：（1）小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力为5N．
    （2）木板的长度为1m．

    点评 本题考查了平抛运动、圆周运动与动能定理、功能关系以及动量守恒的综合，知道平抛运动的规律和圆周运动向心力的来源是解题的关键，对于第二问，也可以运用动力学进行求解．

    练习册系列答案
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    B．船运动的轨迹是一条直线
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