Question

17．一物体做直线运动，某时刻开始计时的v-t图象如图．求：
（1）运动过程中出现的加速度；
（2）开始计时后向正方向运动的最大位移x_m；
（3）位移为1m所对应的时刻．

Answer 1

分析 （1）加速度由图象的斜率求解．
（2）在0-8s内物体一直沿正方向，根据速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移，求最大位移x_m．
（3）根据位移时间公式求解位移为1m所对应的时刻．

解答 解：（1）根据图象的斜率等于加速度，即$a=\frac{△v}{△t}$得：
0-4s内的加速度为：a₁=$\frac{2-1}{4}$=0.25（m/s²），
4s后的加速度为：a₂=$\frac{0-2}{4}$=-0.5（m/s²）
（2）在0-8s内物体一直沿正方向，根据“面积”表示位移，可知：
x_m=S_梯形+S_△=$\frac{1+2}{2}×4+\frac{1}{2}×2×4$=10（m）
（3）在t＜4s时：由x=v₀t₁+$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$得：
1=t₁+$\frac{1}{2}×0.25×{t}_{1}^{2}$
得：${t_1}=2\sqrt{6}-4（s）$
在t＞8s：$-{x_m}-1=\frac{1}{2}{a_2}•{（{t_2}-8）^2}$
得：t₂=14s
答：（1）运动过程中出现的加速度分别为0.25m/s²和-0.5m/s²；
（2）开始计时后向正方向运动的最大位移x_m是10m．
（3）位移为1m所对应的时刻是（2$\sqrt{6}$-4）s和14s．

点评 解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线与时间轴围成的面积表示位移、斜率表示加速度．要注意位移等于1m对应的时刻有两个，不能漏解．