Question

【题目】一轻质弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量为m的小物块P接触但不连接．AB是水平轨道，质量也为m的小物块Q静止在B点，B端与半径为R的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5．初始时PB间距为4R，弹簧处于压缩状态．释放P，P开始运动，脱离弹簧后在B点与Q碰撞后粘在一起沿轨道运动，恰能经过最高点D，己知重力加速度g，求：

（1）粘合体在B点的速度．

（2）初始时弹簧的弹性势能．

Answer 1

【答案】（1）． （2）12mgR

【解析】试题分析：(1)根据物体恰能经过最高点D，由牛顿第二定律和机械能守恒定律可解得在B点的速度；

(2) P与Q碰撞的过程水平方向动量守恒结合功能关系可解得初始时弹簧的弹性势能。

解：(1) 物块P恰好能够到达D点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律有：

解得：

从B到D，由机械能守恒定律得：

解得：；

(2) P与Q碰撞的过程时间短，水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，设碰撞前P的速度为v，则：mv=2mvB

P从开始释放到到达Q的过程中，弹簧的弹力对P做正功，地面的摩擦力对P做负功，由功能关系得：

联立解得：。