Question

有一磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n根间距相等的平行金属条组成，呈“鼠笼”状，如图所示。每根金属条的长度为L、电阻为R，金属环的直径为D，电阻不计。图中虚线所示的空间范围内存在磁感强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距。当金属笼以角速度ω绕通过两圆环的圆心的轴OO^/旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线。“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求此装置的发热功率及电动机输出的机械功率。

Answer 1

参考答案：“鼠笼”转动时，总有一根金属条作切割磁感线运动产生感应电动势，且ε=BLV（2分），其中V=ωD/2(2分),而其他（n-1）根金属条则并联作为外电阻，故电路中R_外=R/（n-1）（2分），内电阻r=R（2分），纯电阻电路中热功率为P_Q=ε²/（R_外+r）（2分），得Q=（2分）。电动机输出机械功率为P，有P_Q=Pη（2分），故P=（3分）。