Question

宇航员在月球表面完成下面实验：如图所示，在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球（可视为质点），当给小球一水平初速度v时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆弧轨道半径为r，月球半径为R，引力常量为G．若在月球表面上发射一颗环月卫星，则所需的最小发射速度为多大？

Answer 1

分析：由最高点重力提供向心力，和实验中的机械能守恒，可以求得月球表面的重力加速度，再有最小发射速度对应重力充当向心力的表达式，可以解得最小发射速度．

解答：解：
对小球，在最高点：mg=

mv12

r

从最低点由机械能守恒定律得：

1

2

mv12=mg2r+

1

2

mv2
在月球表面mg=m

vmin2

R

三式联立解得：
vmin=v

R 5r

答：
最小发射速度为vmin=v

R 5r

点评：重点：对小球圆周运动的实验解析，其中最高点重力充当向心力，又机械能守恒，故而可以得月球重力加速度．