Question

（2013?南昌二模）如图所示，AOB是由某种透明物质制成的

1

4

圆柱体横截面（O为圆心），透明物质折射率为

2

．今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出，设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射，则进入圆柱的折射光线与OA间的夹角为

60°

，圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的

1

2

（填几分之几）．

Answer 1

分析：画出光路图，根据折射定律和几何关系求解进入圆柱的折射光线与OA间的夹角；
当光线在AB弧面上发生全反射时，就没有光线从AB弧面射出，根据临界角确定出光线在AB弧面上恰好发生全反射时的入射点，由几何知识求解圆柱AB面上能射出光线的面积占AB表面积的几分之几．

解答：解：从O点射入的光线，折射角为r，根据折射定律有：n=

sin45°

sinr

=

2

解得：r=30°
由几何关系得知进入圆柱的折射光线与OA间的夹角为 60°．
从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C，有：sinC=

1

n

=

1

2

得：C=45° ④
在△PQO中，∠α=180°-90°-r-C=15°
所以能射出的光线区域对应的圆心角 β=90°-α-r=45°
所以能射出光线的部分占AB面的比例为

45°

90°

=

1

2

．
故答案为：60°，

1

2

点评：正确地画出光路图是解决本题问题的关键，是折射定律和几何知识的综合应用．