Question

如图1所示，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长L₁=1m，bc边的边长L₂=0.4m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.2Ω．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象如图2，ef线和gh的距离s=6.9m，t=0时线框在平行于斜面向上的恒力F=10N的作用下从静止开始运动，线框进入磁场的过程中始终做匀速直线运动，重力加速度g=10m/s²．

（1）求线框进入磁场前的加速度大小和线框进入磁场时做匀速运动的速度v大小；
（2）求线框进入磁场的过程中产生的焦耳热；
（3）求线框从开始运动到ab边运动到 gh线处所用的时间．

Answer 1

分析：（1）线框进入磁场前，线框受到重力、拉力、支持力作用，根据牛顿第二定律求出加速度，线框进入磁场时匀速运动时，列出安培力与速度关系的表达式，由平衡条件求出速度．
（2）根据功能关系求出焦耳热．
（3）根据运动公式，分别求出线框进入磁场前、进入磁场过程和完全进入磁场后的时间，再求线框从开始运动到ab边运动到 gh线处所用的时间．

解答：解：（1）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：
  F-mgsinα=ma 
线框进入磁场前的加速度 a=

F-mgsinα

m

=

10-1×10×sin30°

1

=5m/s²     
线框进入磁场的过程中做匀速运动，所以线框abcd受力平衡
  F=mgsinα+F_A         
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势
  E=BL₁v 
形成的感应电流 I=

E

R

受到的安培力F_A=BIL₁，
代入数据解得：v=4m/s
（2）线框进入磁场的过程中做匀速运动，根据功能关系有
  Q=（F-mgsinα）L₂
代入解得：Q=（10-1×10×sin30°）×0.4J=2J
（3）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进入磁场的过程中，做匀速直线运动；线框完全进入磁场后至运动到gh线，仍做匀加速直线运动．
进入磁场前线框的运动时间为t₁=

v

a

=0.8s 
进入磁场过程中匀速运动时间为t₂=

L2

v

=0.1s 
线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同，所以该阶段的加速度大小仍为a=5 m/s²，该过程有
  s-L₂=vt₃+

1

2

a

t

2 3

代入得：6.9-0.4=4t+

1

2

×5×t²
解得：t₃=1s 
因此ab边由静止开始运动到gh线处所用的时间为t=t₁+t₂+t₃=1.9s 
答：（1）线框进入磁场前的加速度大小为5m/s²，线框进入磁场时做匀速运动的速度v大小为4m/s；
（2）线框进入磁场的过程中产生的焦耳热为2J；
（3）线框从开始运动到ab边运动到gh线处所用的时间为1.9s．

点评：本题考查分析物理过程的能力．其中，安培力的分析和计算是关键．通过边计算边分析运动过程．