Question

一个重为600N的物体放在倾角为30°的斜面上，物体与斜面间的摩擦因数，今用一个与图中虚线（虚线即为重力平行于斜面的向下的分力所在的直线）成30°平行于斜面的力F作用于物体上，如下图所示，使物体在斜面上始终保持静止状态，求
（1）摩擦力的最小值是多少？
（2）力F的取值范围是多少？

Answer 1

解：（1）物体受重力mg、支持力N、摩擦力f和拉力F注意而静止，在平行于斜面方向上有：重力的分力、拉力和摩擦力组成矢量三角形，当摩擦力垂直于拉力方向时，摩擦力由最小值f_min=mgsin²30°=600×=150N
（2）将物体的重力分解为垂直于斜面和平行于斜面两个方向的分力，在垂直于斜面的方向上，物体受到的支持力与重力垂直斜面的分力平衡．则
支持力F_N=mgcosθ=600×=300N．
在斜面内，物体所受的拉力F、摩擦力F_f与重力的平行斜面的分力mgsinθ=300N平衡，
由物体的平衡条件得：滑动摩擦力F_f=μF_N=100N
由余弦定理可知：，
解得，
所以
答：（1）摩擦力的最小值是150N
（2）力F的取值范围是．
分析：物体在斜面上静止，受力平衡，分析受力情况，将重力分解，作出物体在平行于斜面上的受力示意图．根据平衡条件求出物体所受的滑动摩擦力和支持力，再求解动摩擦因数．
点评：本题物体受力分布在立体空间，分成垂直于斜面和平行于斜面两平面内研究，任何一个平面内物体的合力都为零．