Question

【题目】如图所示，有一倾角为θ=37°（sin37°=0.6）的斜坡C，上面有一质量为m的木板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一物块A（质量也为m），A和B均处于静止状态。在极短时间内，在A与B、B与C之间注入两种不同的液体，使得A、B间的动摩擦因数μ1为0.375，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=12m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：

(1)在0~2s时间内A和B加速度的大小；

(2)A在B上总的运动时间。

Answer 1

【答案】(1) (2)时间

【解析】

(1)对0~2s时间内A和B分别受力分析，由牛顿第二定律分别求出两者的加速度；

(2)对2s后的A和B分别受力分析，由牛顿第二定律分别求出两者的加速度，木板B 在2s后的运动应该是先减速后停止，算出B停止时，A相对B的位移，然后再分析A在B上总的运动时间。

(1)设0~2s时间内A和B加速度分别为和

对A受力分析，由牛顿第二定律可得：，解得：

对B受力分析，由牛顿第二定律可得：，解得：

(2) 2s时，A的速度，B的速度

2s后，对A受力分析，由牛顿第二定律可得：，解得：

2s后，对B受力分析，由牛顿第二定律可得：，解得：，即2s后，B做减速运动直至停止。

设经过时间，B的速度减为零，则，解得：

在时间内A相对B运动的距离

即3s时A恰好滑离B，则A在B上总的运动时间为3s。