Question

13．我国的“嫦娥二号”卫星已于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，取得了圆满成功．这次发射与“嫦娥一号”大为不同，它是由火箭直接发射到地月转移轨道后被月球“俘获”而进入较大的绕月椭圆轨道，又经三次点火制动“刹车”后进入近月圆轨道，在距离月球表面100km的近月圆轨道上运行的周期为118分钟，又知道月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，万有引力常量为G，地球表面g=10m/s²，仅根据给出的信息，下列说法正确的是（　　）

• A． 可计算月球对“嫦娥二号”的引力
• B． 可计算月球上的第一宇宙速度
• C． 可计算月球的质量和密度
• D． “嫦娥二号”在地面的发射速度大于11.2 km/s

Answer 1

分析 卫星在近月圆轨道上绕月运行时，向心加速度近似等于月球表面的重力加速度，由a=$\frac{4{π}^{2}R}{T}$，可求得月球的半径，月球上的第一宇宙速度即为近月卫星的速度，由圆周运动的规律求解；根据万有引力等于向心力列式，分析能否求出月球的质量和密度

解答 解：卫星在近月圆轨道上绕月运行时，由重力提供向心力，则向心加速度近似等于月球表面的重力加速度，a=$\frac{4{π}^{2}R}{T}$，可求得月球的半径，已知T，a=$\frac{1}{6}$g，可求得月球的半径；
A、因为不知道嫦娥二号的质量，故无法求得月球对嫦娥二号的引力，故A错误；
B、由v=$\sqrt{\frac{1}{6}gR}$可得第一宇宙速度．则B正确
C、根据万有引力等于向心力，得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{\;}}$，得月球的质量：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，可求得月球的质量M，并能求出月球的密度．故C正确；
D、在地面的发射速度大于11.2km/s，卫星将要脱离地球束缚，绕太阳运动，故D错误．
故选：BC

点评 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定