Question

(1) 如图，光滑的平行导轨P、Q相距L＝1m，处在同一水平面中，导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距d＝10mm，定值电阻R1＝R3＝8Ω，R2＝2Ω，导轨的电阻不计．磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．当金属棒ab沿导轨向右匀速运动(开关S断开)时，电容器两极板之间质量m＝1×10－14kg、带电荷量q＝－1×10－15C的微粒恰好静止不动；当S闭合后，微粒以a＝7m/s2向下做匀加速运动．取g＝10m/s2．求： (2) 闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率是多大?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	带电粒子在电容器两极板间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而平衡，则得到: 可求得电容器两极板间的电压： 由于粒子带负电，可知上极板电势高。由于S断开，R1上无电流，R2、R3串联部分两端总电压等于U1，电路中的感应电流即通过R2、R3的电流强度为： 由闭合电路欧姆定律可知：ab切割磁感线产生感应电动势为：， 其中r为ab金属棒的电阻。 当闭合S后，带电粒子向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：， 求得S闭合后电容器两极板间的电压 这时电路中的感应电流为：I2=U2/R2=0.3/2A=0.15A 根据闭合电路欧姆定律有： 将已知量代入①②求得E=1.2V，r=2W   又因E=BLv ∴v=E/(BL)=1.2/(0.4×1)m/s=3m/s   即金属棒ab做匀速运动的速度为3m/s，电阻r=2Ω
(2)	S闭合时，通过ab的电流I2＝0.15A，ab所受的安培力为F2＝BI2L＝0.06N ab以速度v＝3m·s－1做匀速运动，所受外力F必与磁场力F2大小相等、方向相反，即F＝0.06N，方向向右．可见，外力的功率为：P＝Fv＝0.06×3W＝0.18W．